高中数学复数知识点有哪些？

今天29高考网小编整理了高中数学复数知识点有哪些？相关信息，希望在这方面能够更好的大家。

本文目录一览：

• 1、高中数学复数知识点有哪些？
• 2、高三数学复数知识点
• 3、春季高考数学题考察要求:山东春季高考

高中数学复数知识点有哪些？

将数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围， 并建立了与实数轴垂直的数轴来表示复数。

规定形如z=a+bi（a,b均为任意实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位，且i^2=i×i=-1。

当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

复数的加法法则：

复数的加法法则：设z₁=a+bi，z₂=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数；

复数的运算律：

加法交换律：z₁+z₂=z₂+z₁；

乘法交换律：z₁×z₂=z₂×z₁；

加法结合律：(z₁+z₂)+z₃=z₁+(z₂+z₃)；

乘法结合律：(z₁×z₂)×z₃=z₁×(z₂×z₃)；

分配律：z₁×(z₂+z₃)=z₁×z₂+z₁×z₃；

高三数学复数知识点

高三数学复数知识点1

1.复数及其相关概念：

(1)虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。

(2)复数的代数形式：z=a+bi，(其中a，bR)

①实数当b=0时的复数a+bi，即a;

②虚数当b0时的复数a+

③纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。

④复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数)

⑤复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示。

⑥特别注意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

2.复数的四则运算

若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

(2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2

(4)除法

(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。

注意：复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。

如(a+bi)(a-bi)=a2+b2

3.共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数

4.复数的模

根据两个复数相等的定义，设a，b，c，dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+dia=c且b=d，特别地a+bi=0a=b=0。

两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。

高三数学复数知识点2

复数的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质： 29高考网

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0

a=0，b=0。

复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒：

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤：

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

学好初中数学的方法

1、重视课本的内容

书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。

2、通过联系对比进行辨析

在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。

3、多做练习题

要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。

4、课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。

数学加法心算技巧

1、分裂再凑整数加法;

比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10;

2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85;

3、变整数再减去

比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44;

4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370;

5、错位数相加

比如，个位加十位得数是个位的;

51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼

72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼

63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼

52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼

6、比如，个位加十位得数是十位的;

78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”;

67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”;

高三数学复数知识点3

定义

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的`虚部(imaginary part)记作 Imz=b。已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

运算法则

加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即 (a+bi)/(c+di)

=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)。

开方法则

若z^n=r(cos+isin)，则

z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1)

高三数学复数知识点5

1、知识网络图

2、复数中的难点

（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。

（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。

（3）复数的辐角主值的求法。

（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。

3、复数中的重点

（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。

（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。

（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。

（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。

春季高考数学题考察要求:山东春季高考

29高考网(https://www.380829.com)小编还为大家带来春季高考数学题考察要求:山东春季高考的相关内容。

高考是选拔性考试,是高中毕业生和具有同等学力的考生进入高等院校学习的资格考试，下面是我给大家带来的春季高考数学题考察要求，希望对你有帮助。

高考数学题考察要求

一、知识线条明显，题目入口较宽

整体内容和基本问题变化均不大，重点考查双基，没有偏题，怪题，题型对学生而言比较熟悉，试题较容易上手，入口相对较宽，体现了高考已经真正面向大多数学生了。比如：理科选择填空考查复数、向量、三角、排列组合、二项式定理等常规问题，也考察三视图，算法和逻辑等课改新增知识，解答题部分数列问题、几何问题非常自然，概率题目考查了频率和期望分布列，解析几何综合向量直接求轨迹，再考察切线、点线距离和函数关系，综合得巧妙，函数题目考查到了导数的分类讨论思想，先确定函数解析式，再研究参数取值范围。文史类的题目与理科要求相似，大多是常规题，较去年更容易上手，只要考生们认真看题、做题，平常的练习量足够，是不会被考倒的。

二、能力立意，强调综合性，降低了区分度

今年的试题就知识复杂程度来说比往年有所下降，但是知识覆盖面比较全面，涵盖一定的创新元素，尤其是今年小题综合程度高，包括章节之内综合，章节与章节之间的综合，对重点知识考察比较到位，极个别问题有一定的难度。例如第21题，虽然问题入手很容易，但是深入思考就不难发现问题内有意设置了障碍，要想合理推算出结果还必须有很强的分析转化能力和数学表达能力，这样就控制了试卷的区分度，符合高考选拔性考试的要求。但整个试卷仅此一点区分度有些不够。最后的三选一题目保持去年模式，只要考生把握好时间和做题顺序，顺利解答选修内容是没有问题的，超量给题对学生水平发挥没有形成威胁，反尔降低了试卷的难度。总之，在正常发挥的情况下，考生是可以考出不错的成绩的。

三、侧重考查学生的数学思维能力，亮点突出，具有创新意识

部分题目设计较为巧妙，综合点抓得有新意，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和辨析能力，体现出了新课程改革的精神。比如理科选择的第3、6小题，，很好的考查了学生的动手能力和探索精神，解答题第19题问题背景时代气息浓厚，启发学生探究意识，这样的试题可以说虽然绝对难度不大，但是相对难度还是有的，要求学生除了具备课本上的知识以外，还要有一定的社会知识和探究意识，符合时代对人才的要求，这也是这份考题的亮点。

整体看来今年的新课标卷，无论是题目整体的高度，学科知识结构，题目的设计，都能代表今后高考的趋势。而且试卷本身又具有一定的发挥空间，部分题目较为新颖，考查了学生的综合能力和素质，很好地体现了新课标的精神。当然难度依学生程度而定，少数学生答题过程中可能会有一定的困难，大多数学生考完数学后心情不坏，对第二天的考试有一定的帮助。可以说，今年考题出在意料之中，也出在情理之中，所以今年估分要细致，要有层次，要具体到每一个采分点。

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